Alejandro soube desde muito jovem que a sua vocação era ser músico. Iniciou os seus estudos com Enrique Correa e Maria de Macedo e licenciou-se em Violoncelo e Viola da Gamba no Real Conservatório Superior de Música de Madrid. Mudou-se para a França para se especializar na interpretação histórica de repertórios clássicos e românticos e posteriormente para a Suíça, onde estudou, na Haute École de Musique de Genève, obtendo o Mestrado em violoncelo barroco e viola da gamba, com Bruno Cocset e Guido Balestracci, respectivamente. Recebeu aulas de violoncelistas como Christophe Coin, Anner Bylsma ou Jaap Ter Linden e de gambistas como Wieland Kuijken, Jordi Savall ou Hille Perl. É professor de viola da gamba e violoncelo barroco no Conservatório Superior de Música de Sevilha, diretor artístico do agrupamento La Spagna, integrante do Quarteto Francisco de Goya e colaborador de grupos como Zarabanda, Forma Antiqva ou Accademia del Piacere. Já se apresentou em vários países da Europa, América, Ásia e Norte da África. Como solista, realiza frequentemente recitais e concertos, e as suas interpretações do solo de viola da gamba das paixões de Bach têm sido particularmente aclamadas. Trabalhou em orquestra com maestros como Philippe Herreweghe, Marc Minkowski, Ton Koopman, Bruno Weil, Sigiswald Kuijken, Hervé Niquet ou Enrico Onofri.Gravou os quintetos de Boccherini com o Goya Quartet (Brilliant Classics), bem como o álbum A Tribute to Telemann na frente de La Spagna, do qual Norman Lebrecht escreveu: «La Spagna toca esta música tão brilhantemente quanto se poderia desejar sob a liderança do virtuoso Alejandro Marías ». Em 2019, a Brilliant Classics publicou, pela primeira vez, a sua gravação da obra completa de Jacques Morel para viola da gamba.